Contextualització

Dades de la matèria

Any acadèmic

2011-12

Nom

MÈTODES AVANÇATS EN SISTEMES DINÀMICS

Codi Assignatura/Matèria

13211

Centre

Escola Politècnica Superior

Departament

MATEMATICA

Cicle

Tipologia

OPTATIVA

Extensió

2N QUADRIMESTRE 2N CICLE INFORMÀTICA I MÀSTER

Crèdits ECTS

4.5

Hores

112.5

Percentatge d'ús de l'Idioma

Idioma	Percentatge d'ús
Català	0.0
Castellà	0.0
Anglès	100.0

Recomanacions (màx. 4000 caràcters)

Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)

Aquesta assignatura optativa, s'imparteix durant el segon semestre. Forma part de la matèria "mètodes científico-tècnics avançats".

Requisits per cursar-la

Prerequisits

Corequisits

Professorat

Nom	Correu	Horari de consulta	Crèdits teòrics
Maria Teresa Grau Montaña	mtgrau@matematica.udl.cat	A concertar	1.5
Jaume Giné Mesa	gine@matematica.udl.cat	A concertar	1.5
Isaac Garcia	garcia@matematica.udl.cat	A concertar	1.5

Competències

Competències estratègiques de la Universitat de Lleida

Domini d'una llengua estrangera
Objectius
- Ser capaç de llegir textos específics d'investigació sobre equacions diferencials.

Domini de les Tecnologies de la Informació i la Comunicació.
Objectius
- Ser capaç d'aplicar mètodes per resoldre determinats problemes pràctics.
- Determinar la solució d'un problema de Cauchy.
- Ser capaç d'interpretar un mapa de fases.

Competències específiques de la titulació

Capacitat per a comprendre i valorar la importància i validesa d'un treball científic.
Objectius
- Ser capaç de produir raonaments utilitzant teoremes clàssics com el teorema d'existència i unicitat i el teorema de Poincaré-Bendixson.

Coneixement dels mètodes i les tècniques necessàries per al desenvolupament de la tesi doctoral.
Objectius
- Analitzar models matemàtics diferenciables.
- Ser capaç d'aplicar mètodes per resoldre problemes pràctis particulars.

Capacitat per plantejar objectius de recerca.
Objectius
- Analitzar moels matemàtics diferenciables.
- Ser capaç d'aplicar mètodes per resoldre problemes pràctics particulars.
- Estudiar el comportament de les solucions entorn d'un punt singular.
- Ser capaç de calcular el mapa de retorn de Poincaré entorn un cicle limitat o en un enfocament no degenerat.

Capacitat de modelar matemàticament sistemes i processos complexos de tots els àmbits de l'enginyeria.
Objectius
- Analitzar diferents models matemàtics.
- Ser capaç de interpretar un mapa de fases.

Coneixement de les fonts d'informació principals dels àmbits de treball i habilitat per a consultar-les, entendre-les i aplicar-les.
Objectius
- Ser capaç de llegir textos específics d'investigació sobre equacions diferencials.

Competències transversals de la titulació

Capacitat de redacció d'articles científics i presentació oral.
Objectius
- Ser capaç de fer raonaments utilitzant teoremes clàssics com el teorema d'existència i unicitat i el teorema de Poincaré-Bendixson.

Capacitat de recerca, anàlisi i selecció d'informació tècnica i científica.
Objectius
- Determinar la solució d'un problema de Cauchy.
- Ser capaç d'intepretar un mapa de fases.
- Estudiar el comportament de les solucions en l'entorn d'un punt singular.
- Ser capaç de fer raonaments mitjançant teoremes clàssics com el teorema d'existència i singularitat i el teorema de Poincaré-Bendxson.
- Ser capaç de calcular el mapa de retorn de Poincaré entorn un cicle limitat o en un enfocament no degenerat.

Capacitat d'aprenentatge permanent.
Objectius
- Ser capaç de llegir textos específics d'investigació sobre equacions diferencials.

Continguts

Continguts de la matèria

Equacions diferencials de primer ordre.

- Conceptes generals.

- Teoremes d'existència i singularitat.

- Solucions contenent paràmetres.

- Ampliació de les solucions.

- Alguns mètodes bàsics d'integració.

- Equacions no resoltes respecte a la derivada.

- Solucions singulars.

Equacions diferencials d'ordre superior.

- Teoremes d'existència i singularitat.

- Casos simples de reducció d'ordre.

- Equacions diferencials lineals.

- Equacions diferencials lineals amb coeficients constants..

- Integració d'equacions diferencials per sèries.

Sistemes d'equacions diferencials.

- Conceptes generals.

- L'espai de fase i primeres integrals.

- Sistemes d'equacions diferencials lineals amb coeficients lineals.

Teoria de l'estabilitat.

- Conceptes generals.

- Tipus simples de punts singulars.

- El segon mètode de Liapunov.

- Anàlisi d'estabilitat en primera aproximació.

Anàlisi qualitatiu en el pla.

- Sistemes dinàmics en el pla.

- Conjunts límits.

- Òrbites periòdiques. Cicles límit.

- Teorema de Poincaré-Bendixson.

- El problema central.

- Formes normals.

- Hiperbòlica.

- Teoria de la bifurcació.

Aplicacions en enginyeria.

Bibliografia

Bibliografia recomanada

F. AYRES, Ecuaciones diferenciales. Ed. McGraw.Hill, 1981.

P. BLANCHARD, R. DEVANEY, G.R. HALL, Ecuaciones diferenciales, Ed. Thomson,

C. CHICONE Ordinary differential equations with applications, Texts in Applied Mathematics 34, Springer 1999.

L. ELSGOLTZ, Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir, 1977.

J. HALE and H. KOCAK, Dinamics and bifurcations, Texts in Applied Mathematics 3, Springer 1991.

M.W. HIRSCH, S. SMALE, Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal. Ed. Alianza Universidad Textos, 1983.

KISELIOV, M. KRASNOV, G. MAKARENKO, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir, 1984.

R.K. NAGLE, E.B. STAFF, Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Ed. Addison-Wesley, Delaware, 1992.

L. PERKO, Differential equations and dynamical systems, Texts in Applied Mathematics 7, Springer 1996.

L. PONTRIAGUINE, Equations différentielles ordinaires. Ed. Mir, 1975.

G.F. SIMMONS, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas historicas. Ed. McGraw.Hill, 1993.

M. TENENBAUM, H. POLLARD, Ordinary Differential Equations. Ed Dover, New York, 1985.