Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)
Aquesta assignatura s' imparteix durant el primer semestre. Perteneix al bloc base i forma part de la matèria "computació i processament de dades".
Requisits per cursar-la
Prerequisits
Corequisits
Professorat
Nom
Correu
Horari de consulta
Crèdits teòrics
Crèdits pràctics
Josep Maria Miret Biosca
miret@matematica.udl.cat
4.5
Competències
Competències estratègiques de la Universitat de Lleida
Respecte als drets fonamentals d'igualtat entre homes i dones, a la promoció dels Drets Humans i als valors propis d'una cultura de pau i de valors democràtics.
Domini d'una llengua estrangera
Domini de les Tecnologies de la Informació i la Comunicació.
Competències específiques de la titulació
Capacitat per a comprendre i valorar la importància i validesa d'un treball científic.
Objectius
Llegir texts científics i donar tècniques per entendre la validesa dels arguments.
Coneixement dels mètodes i les tècniques necessàries per al desenvolupament de la tesi doctoral.
Objectius
Encarar i resoldre problemes en ciència i enginyeria utilitzant mètodes científics.
Capacitat de disseny de sistemes informàtics interactius, intel·ligents i complexos en equips multidisciplinaris i entorns distribuïts.
Capacitat per plantejar objectius de recerca.
Capacitat de modelar matemàticament sistemes i processos complexos de tots els àmbits de l'enginyeria.
Objectius
Aplicar tècniques i models matemàtics per l'estudi de l'enginyeria i els processos complexes.
Coneixement de les fonts d'informació principals dels àmbits de treball i habilitat per a consultar-les, entendre-les i aplicar-les.
Competències transversals de la titulació
Capacitat de redacció d'articles científics i presentació oral.
Capacitat de recerca, anàlisi i selecció d'informació tècnica i científica.
Capacitat de treball cooperatiu en grups multidisciplinaris i multiculturals.
Capacitat d'aprenentatge permanent.
Continguts
Continguts de la matèria
1. Sistemes d'equacions lineals
- Formulació matricial
- Mètode de Gauss
- Factorització LU
- Factorització QR
- Norma d'una matriu
- Mètodes iteratius
2. Polinomis
- Anell de polinomis
- Arrels d'un polinomi
- Algorisme d'Euclides per a polinomis
- Polinomis irreductibles
- Descomposició de polinomis
3. Aproximacions de funcions mitjançant polinomis
- Interpolació polinòmica
- Polinomis ortogonals
- Mètode dels mínims quadrats
4. Arrels de funcions
- Mètodes iteratius
- Separació i acotació d'arrels d'un polinomi
- Resolució de les equacions cúbica i quàrtica
- Grups de Galois i i la resolució d'equacions algebraiques
5. Primers
- Quants nombres primers hi ha?
- Tests de primalitat
- Distribució dels nombres primers
- Sèries harmòniques
- Hipòtesis de Riemann
6. Aplicacions a la Criptografia
- Criptosistemes de clau compartida
- Criptosistemes de clau pública
- El problema de la factorització d'enters
- Algoritmes de factorització
- El criptosistema RSA
Bibliografia
Bibliografia recomanada
A.G. Akritas. Elements of Computer Algebra with Applications. John Wiley and sons, 1989.
Aubanell, A. Benseny, A. Deshams. Eines bàsiques de càlcul numèric. Manuals UAB, 1991.
J. Chavarriga, I.A. García, J. Giné. Manual de métodos numéricos. Eines 35, Edicions UdL, 1999.
C.E. Fröberg. Introduction to numerical analysis. Addison-Wesley, 1969.
P. Samuel. Teoría algebraica de números. Ediciones Omega, Barcelona, 1972.