Es recomana una bona base de les assignatures de primer curs Càlcul i Àlgebra Lineal. L'assignatura requereix un treball continuat durant tot el semestre per aconseguir els seus objectius. És també necessari un pensament crític i capacitat d'abstracció. Es podran encotrar els següents materials didàctics en la Copisteria del Campus de Cappont (edifici Aulari) i al Campus Virtual http: \ \ cv.udl.cat: Col · lecció d'enunciats d'exercicis; Resolucions d'exàmens corresponents a cursos anteriors; Enunciats de pràctiques.
Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)
L'assignatura es basa en l'obtenció de mètodes constructius per a la solució aproximada de problemes reals. Els Mètodes Numèrics són una eina fonamental en el camp de les ciències aplicades que tracten de dissenyar mètodes que aproximin, de forma eficient, les solucions de problemes prèviament formulats matemàticament. En la majoria dels casos, el problema matemàtic es deriva d'un problema pràctic en àrees experimentals com és l'Enginyeria
L'objectiu de l'assignatura és l'estudi d'algoritmes i mètodes constructius que ens permetin obtenir la solució d'un problema amb una precisió arbitrària en un nombre finit de passos. En requerir molts càlculs, el desenvolupament dels mètodes numèrics ha anat en paral · lel amb el dels computadors que han fet factible la seva utilització.
L'assignatura donarà suport a assignatures tècniques del mateix curs i de cursos superiors.
Requisits per cursar-la
Prerequisits
Corequisits
Professorat
Nom
Correu
Horari de consulta
Crèdits teòrics
Crèdits pràctics
Jordi Sorolla Bardaji
jsorolla@matematica.udl.cat
0
Isaac Garcia
garcia@matematica.udl.cat
16.8
Competències
Competències estratègiques de la Universitat de Lleida
Competències específiques de la titulació
Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial, càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials; mètodes numèrics, algorítmica, numèrica, estadística i optimització.
Objectius
Manipular expressions matemàtiques i calcular amb fluïdesa
Sintetitzar l'enunciat d'un problema amb l'objectiu d'expressar en format matemàtic
Utilitzar les tècniques matemàtiques pròpies de l'anàlisi numèrica per resoldre problemes d'especial rellevància en enginyeria
Raonar i analitzar els resultats numèrics obtinguts a partir d'un cert càlcul
Competències transversals de la titulació
Capacitat d'anàlisi i síntesi.
Objectius
Raonar i analitzar els resultats numèrics obtinguts a partir d'un cert cálculon cert càlcul
Capacitat de resolució de problemes i elaboració i defensa d'arguments dins la seva àrea d'estudis.
Objectius
Utilitzar les tècniques matemàtiques per resoldre problemes
Capacitat per a l'abstracció i el raonament crític, lògic i matemàtic.
Objectius
Sintetitzar l'enunciat d'un problema amb l'objectiu d'expressar en format matemàtic
Continguts
Continguts de la matèria
1. Errors, estabilitat i condicionament.
1.1. Preliminars.
1.1.1. Càlcul científic i camps d'aplicació.
1.1.2. Modelització matemàtica, simulació numèrica i algorismes.
1.2. Errors.
1.2.1. Errors en les entrades.
1.2.2. Aritmètica de coma flotant: errors d'arrodoniment.
1.2.3. Errors de truncament.
1.2.4. Anàlisi i propagació d'errors.
1.3. Estabilitat.
1.3.1. Estabilitat numèrica d'algorismes.
1.3.2. Problemes numèrics inestables.
1.3.3. Problemes ben o mal condicionats.
2. Interpolació Polinòmica.
2.1. Introducció.
2.1.1. Objectius de la interpolació.
2.1.2. Diferents tipus d'interpolació.
2.2. Interpolació Polinòmica.
2.2.1. Existència i unicitat del polinomi interpolador.
2.2.2. Fórmula de Lagrange.
2.2.3. Esquema de diferències dividides i interpolació de Newton.
2.2.4. Error en la interpolació polinòmica.
2.2.5. El problema de la interpolació polinòmica: Fenomen Runge.
3. Aproximació de funcions.
3.1. Introducció i fonaments teòrics.
3.1.1 Objectius de l'aproximació.
3.1.2. Tipus d'aproximació: polinòmica, trigonomètrica, exponencial.
3.1.3. Aproximació discreta i contínua.
3.1.4. Existència i unicitat de la funció aproximadora.
3.1.5. Norma Euclidiana: Aproximació per mínims quadrats.
3.1.6. Equacions normals.
3.2. Sistemes lineals sobredeterminats.
3.3. Linealització de dades
4. Integració Numèrica.
4.1. Introducció.
4.1.1. Utilitat de la integració numèrica.
4.1.2. Integració interpolatòria.
4.2. Fórmules de Newton-Cotes.
4.2.1. Casos particulars: regla dels trapezis, regla de Simpson, etc ...
4.2.2. Fórmules compostes de Newton-Cotes.
4.2.3. Error en les fórmules simples i compostes.
4.3. Mètode de Romberg.
5. Equacions no lineals.
5.1. Introducció.
5.1.1. Equacions no resolubles de manera exacta.
5.1.2. El teorema de Bolzano: algorisme de bisecció.
5.2. Alguns mètodes iteratius.
5.2.1. Mètode de Newton-Raphson o de la tangent.
5.2.2. Mètode de la secant.
5.3. Sistemes no Lineals i mètode de Newton-Raphson.
6. Equacions Diferencials Ordinàries.
6.1. Introducció.
6.1.1. Problema de Cauchy del valor inicial.
6.1.2. Teorema d'existència i unicitat del problema de Cauchy.
6.2. Mètodes d'un Pas.
6.2.1. Mètode d'Euler.
6.2.2. Mètodes de Taylor.
6.2.3. Mètode de Heun o d'Euler modificat.
6.2.4. Mètodes de Runge-Kutta.
Bibliografia
Bibliografia recomanada
Bibliografía Bàsica:
·Chavarriga, J., García, I.A. y Giné, J. Manual de Métodos Numéricos. Edicions de la Universitat de Lleida, Eines 35, 1999.
·García, I.A. y Maza, S. Métodos Numéricos: Problemas Resueltos y Prácticas. Edicions de la Universitat de Lleida. Eines 62, 2009.
·Aubanell, A., Benseny, A. y Delshams. D. Eines Bàsiques de Càlcul Numèric. Publicacions de la UAB.
·Kincaid, D. y Cheney, W. Análisis numérico. Ed. Addison-Wesley, Delaware, 1994.
·Grau, M. y Noguera, M. Càlcul Numèric. Ed. UPC, Barcelona, 1993.
·Burden, R.L y Douglas Faires, J. Análisis Numérico. 6a edición, International Thomson Editores, México, 1999.