Se recomienda una buena base de las asignaturas de primer curso Cálculo y Álgebra Lineal. La asignatura requiere un trabajo continuado durante todo el semestre para poder alcanzar sus objetivos. Es también necesario un pensamiento crítico y capacidad de abstracción. Se podrán encotrar los siguientes materiales didácticos en la Copistería del Campus de Cappont (edificio Aulario) y en el Campus Virtual http:\\cv.udl.cat: Colección de enunciados de ejercicios; Resoluciones de exámenes correspondientes a cursos anteriores; Enunciados de prácticas.
Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)
La asignatura se basa en la obtención de métodos constructivos para la solución aproximada de problemas reales. Los Métodos Numéricos son una herramienta fundamental en el campo de las ciencias aplicadas que tratan de diseñar métodos que aproximen, de forma eficiente, las soluciones de problemas previamente formulados matemáticamente. En la mayoría de los casos, el problema matemático se deriva de un problema práctico en áreas experimentales como es la Ingeniería
El objetivo de la asignatura es el estudio de algoritmos y métodos constructivos que nos permitan obtener la solución de un problema con una precisión arbitraria en un número finito de pasos. Al requerir muchos cálculos, el desarrollo de los métodos numéricos ha ido en paralelo con el de los computadores que han hecho factible su utilización.
La asignatura dará soporte a asignaturas técnicas del mismo curso y de cursos superiores.
Requisits per cursar-la
Prerequisits
Corequisits
Professorat
Nom
Correu
Horari de consulta
Crèdits teòrics
Crèdits pràctics
Jordi Sorolla Bardaji
jsorolla@matematica.udl.cat
A concertar
9.6
Isaac Garcia
garcia@matematica.udl.cat
A concertar
7.2
Competències
Competències estratègiques de la Universitat de Lleida
Competències específiques de la titulació
Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial, càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials; mètodes numèrics, algorítmica, numèrica, estadística i optimització.
Objectius
Manipular expresiones matemáticas y calcular con fluidez
Sintetizar el enunciado de un problema con el objetivo de expresarlo en formato matemático
Utilizar las técnicas matemáticas propias del análisis numérico para resolver problemas de especial relevancia en ingeniería
Razonar y analizar los resultados numéricos obtenidos a partir de un cierto cálculo
Competències transversals de la titulació
Capacitat per a l'abstracció i el raonament crític, lògic i matemàtic.
Objectius
Sintetizar el enunciado de un problema con el objetivo de expresarlo en formato matemático
Capacitat d'anàlisi i síntesi.
Objectius
Razonar y analizar los resultados numéricos obtenidos a partir de un cierto cálculo
Capacitat de resolució de problemes i elaboració i defensa d'arguments dins la seva àrea d'estudis.
Objectius
Utilizar las técnicas matemáticas para resolver problemas
Continguts
Continguts de la matèria
1. Errores, Estabilidad y Condicionamiento.
1.1. Preliminares.
1.1.1. Cálculo científico y campos de aplicación.
1.1.2. Modelización matemática, simulación numérica y algoritmos.
1.2. Errores.
1.2.1. Errores en las entradas.
1.2.2. Aritmética de coma flotante: errores de redondeo.
1.2.3. Errores de truncamiento o discretización.
1.2.4. Análisis y propagación de errores.
1.3. Estabilidad.
1.3.1. Estabilidad numérica de algoritmos.
1.3.2. Problemas numéricos inestables.
1.3.3. Problemas bien y mal condicionados.
2. Interpolación Polinómica.
2.1. Introducción.
2.1.1. Objetivos de la interpolación.
2.1.2. Diferentes tipos de interpolación.
2.2. Interpolación Polinómica.
2.2.1. Existencia y unicidad del polinomio interpolador.
2.2.2. Fórmula de Lagrange.
2.2.3. Esquema de diferencias divididas e interpolación de Newton.
2.2.4. Error en la interpolación polinómica.
2.2.5. El problema de la interpolación polinómica: Fenómeno Runge.
3. Integración Numérica.
3.1. Introducción.
3.1.1. Utilidad de la integración numérica.
3.1.2. Integración interpolatoria.
3.2. Fórmulas de Newton-Cotes.
3.2.1. Casos particulares: regla de los trapecios, regla de Simpson, etc...
3.2.2. Fórmulas compuestas de Newton-Cotes.
3.2.3. Error en las fórmulas simples y compuestas.
3.3. Extrapolación de Richardson: Método de Romberg.
4. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
4.1. Introducción.
4.1.1. Problema de Cauchy del valor inicial.
4.1.2. Teorema de existencia y unicidad del problema de Cauchy.
4.2. Métodos de un Paso.
4.2.1. Método de Euler.
4.2.2. Métodos de Taylor.
4.2.3. Método de Heun o de Euler modificado.
4.2.4. Métodos de Runge-Kutta.
5. Ecuaciones no Lineales.
5.1. Introducción.
5.1.1. Ecuaciones no resolubles de manera exacta.
5.1.2. El teorema de Bolzano: algoritmo de bisección.
5.2. Algunos Métodos Iterativos.
5.2.1. Método de Newton-Raphson o de la tangente.
5.2.2. Método de la secante.
5.3. Sistemas no Lineales y método de Newton-Raphson.
6. Aproximación de Funciones.
6.1. Introducción y Fundamentos Teóricos.
6.1.1 Objetivos de la aproximación.
6.1.2. Tipos de aproximación: polinómica, trigonométrica, exponencial.
6.1.3. Existencia y unicidad de la función aproximadora.
6.1.4. Norma Euclidiana: Aproximación continua por mínimos cuadrados.
6.1.5. Ecuaciones normales.
6.2. Sistemas lineales sobredeterminados.
6.3. Linealización de datos.
Bibliografia
Bibliografia recomanada
Bibliografía Básica:
·Chavarriga, J., García, I.A. y Giné, J. Manual de Métodos Numéricos. Edicions de la Universitat de Lleida, Eines 35, 1999.
·García, I.A. y Maza, S. Métodos Numéricos: Problemas Resueltos y Prácticas. Edicions de la Universitat de Lleida. Eines 62, 2009.
·Aubanell, A., Benseny, A. y Delshams. D. Eines Bàsiques de Càlcul Numèric. Publicacions de la UAB.
·Kincaid, D. y Cheney, W. Análisis numérico. Ed. Addison-Wesley, Delaware, 1994.
·Grau, M. y Noguera, M. Càlcul Numèric. Ed. UPC, Barcelona, 1993.
·Burden, R.L y Douglas Faires, J. Análisis Numérico. 6a edición, International Thomson Editores, México, 1999.