Assignatura que requereix un treball continuat durant tot el semestre a fi d'assolir els objectius de la mateixa. Es requereix pensament crític i capacitat d'abstracció.
Es poden trobar reculls dels següents materials didàctics a la Copisteria del Campus de Cappont (edifici de l'Aulari) i al Campus Virtual: http://cv.udl.cat
- Col.lecció d’enunciats d’exercicis amb les solucions numèriques.
- Resolucions d'exàmens corresponents a cursos anteriors.
Es poden trobar reculls de resolucions d’exàmens corresponents a cursos anteriors (d’Enginyeria Técnica Industrial) al Consell de l’Estudiantat de la EPS:
http://www.consell-eps.udl.cat/
Es recomana visitar de manera freqüent l'espai del Campus Virtual associat a
l'assignatura ja que s'hi anuncia tota la informació corresponent.
Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)
Assignatura que es cursa en el 1r quadrimestre del 1r curs de l'ensenyament. Pertany al mòdul "Formació bàsica".
Requisits per cursar-la
Prerequisits
Corequisits
Professorat
Nom
Correu
Horari de consulta
Crèdits teòrics
Crèdits pràctics
Josep Conde Colom
jconde@matematica.udl.cat
3.6
Maria Magdalena Valls Marsal
magda.valls@matematica.udl.cat
3.6
Susana Maza Sabido
smaza@matematica.udl.cat
19.8
Isaac Garcia
garcia@matematica.udl.cat
9
Competències
Competències estratègiques de la Universitat de Lleida
Competències específiques de la titulació
Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial, càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials; mètodes numèrics, algorítmica, numèrica, estadística i optimització.
Objectius
Calcular i aplicar amb fluïdesa la derivada d'una funció.
Resoldre problemes d'optimització.
Aproximar una funció per el seu desenvolupament de Taylor.
Calcular integrals d'una i vàries variables.
Calcular àrees planes, longituds de corbes planes, volums, superfícies de sòlids de revolució, centres de masses de regions planes i moments d'inèrcia.
Resoldre equacions diferencials de variables separables, exactes i lineals de primer ordre.
Modelitzar sistemes físics mitjançant una equació diferencial.
Competències transversals de la titulació
Capacitat per a l'abstracció i el raonament crític, lògic i matemàtic.
Objectius
Analitzar el problema plantejat i aplicar amb fluïdesa el càlcul diferencial i integral per resoldre'l.
Interpretar situacions reals utilitzant els coneixements matemàtics i cercar diversos procediments per a la resolució del problema plantejat, tendint a l'optimització dels processos.
Sintetitzar l'enunciat d'un problema a fí d'expressar-lo matemàticament.
Capacitat d'anàlisi i síntesi.
Objectius
Interpretar situacions reals utilitzant els coneixements matemàtics i cercar diversos procediments per a la resolució del problema plantejat, tendint a l'optimització dels processos.
Sintetitzar l'enunciat d'un problema a fí d'expressar-lo matemàticament.
Analitzar i raonar els resultats obtinguts a partir d'un càlcul.
Analitzar el problema plantejat i aplicar amb fluïdesa el càlcul diferencial i integral per resoldre'l.
Capacitat de resolució de problemes i elaboració i defensa d'arguments dins la seva àrea d'estudis.
Objectius
Aplicar amb fluïdesa el càlcul diferencial i integral per resoldre problemes d'enginyeria.
Interpretar i raonar els resultats obtinguts a partir d'un càlcul
Utilitzar adequadament el vocabulari específic de termes i notacions matemàtiques, així com un raonament lògic, per comunicar als demés els resultats i conclusions obtingudes en la relació de problemes.
Continguts
Continguts de la matèria
1. Funcions reals de variable real
1.1.Funcions elementals. Definició i propietats.
1.2.Límits.
1.3.Continuïtat: definició i propietats
1.4.Teoremes bàsics sobre funcions contínues en intervals. Teorema de Bolzano.
2. Derivabilitat
2.1.Definició i significat de la derivada. Derivades laterals.
2.2.Funcions derivables en intervals: teoremes de Rolle, de Cauchy i de la mitjana.
2.3.Regla de l`Hôpital. Càlcul de límits.
2.4.Desenvolupament de Taylor i aplicacions.
2.5.Optimització de funcions.
3. La integral de Riemann
3.1.Definició i propietats. Interpretació geomètrica.
3.2.Teorema del valor mig.
3.3.Teorema fonamental del càlcul. Regla de Barrow.
4. Càlcul de primitives
4.1.Integrals immediates.
4.2.Integrals per canvi de variable i per parts.
4.3.Integrals de funcions racionals.
4.4.Integrals de funcions trigonomètriques.
5. Aplicacions del càlcul integral
5.1.Càlcul de longituds d`arcs plans.
5.2.Càlcul d'àrees planes.
5.3.Càlcul de volums. Volums i superfícies de revolució.
5.4.Càlcul de centres de massa.
5.5.Càlcul de moments d`inercia.
6. Funcions de vàries variables
6.1.Continuïtat. Resolució de límits.
6.2.Derivabilitat i diferenciabilitat.
6.3.Derivades direccionals i parcials. Pla tangent.
6.4.Fórmula de Taylor.
6.5.Optimització de funcions de vàries variables i extrems condicionats.
7. Integració doble
7.1.Concepte i propietats.
7.2.Càlcul d`integrals dobles per franges verticals i horitzontals.
7.3.Canvi de variables en una integral doble. Canvi a coordenades polars.
7.4.Aplicacions.
8. Equacions diferencials ordinàries
8.1.Equacions diferencials ordinàries de primer ordre. Solució general i particular.
8.2.Existència i unicitat de la solució del problema de Cauchy.
8.3.Equacions de variables separades .
8.4.Equacions homogènies.
8.5.Equacions exactes. Factor integrant.
8.6.Equacions lineals de primer ordre. Variació de les constants.