Assignatura que requereix un treball continuat durant tot el semestre a fi d'assolir els objectius de la
mateixa. Es requereix pensament crític i capacitat d'abstracció.
Es poden trobar reculls de resolucions d’exàmens corresponents a cursos anteriors (d’Enginyeria
Técnica Industrial) a la Copisteria del Campus de Cappont (edifici de l'Aulari) i al Consell de
l’Estudiantat de la EPS: http://www.consell-eps.udl.cat/
Es recomana visitar de manera freqüent l'espai del Campus Virtual associat a l'assignatura ja que
s'hi anuncia tota la informació corresponent.
Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)
Assignatura que es cursa en el segon quadrimestre del 1r curs de l'ensenyament. Pertany al mòdul "Formació bàsica".
Requisits per cursar-la
Prerequisits
Corequisits
Professorat
Nom
Correu
Horari de consulta
Crèdits teòrics
Crèdits pràctics
Susana Maza Sabido
smaza@matematica.udl.cat
A concretar
7.2
Jaume Giné Mesa
gine@matematica.udl.cat
A concretar
14.4
Competències
Competències estratègiques de la Universitat de Lleida
Correcció en l'expressió oral i escrita
Competències específiques de la titulació
Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial, càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials; mètodes numèrics, algorítmica, numèrica, estadística i optimització.
Competències transversals de la titulació
Capacitat de resolució de problemes i elaboració i defensa d'arguments dins la seva àrea d'estudis.
Capacitat d'anàlisi i síntesi.
Capacitat de reunir i interpretar dades rellevants, dins la seva àrea d'estudi, per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
Capacitat per a l'abstracció i el raonament crític, lògic i matemàtic.
Continguts
Continguts de la matèria
1.Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals.
1.1 Tipus de matrius i operacions amb matrius.
1.2 Matrius inversibles.
1.3 Determinant d'una matriu quadrada d'ordre n. Casos n=2, n=3 i n>3.
1.4 Rang d'una matriu.
1.5 Transformacions elementals per files. Mètode d'eliminació de Gauss.
1.6 Expresió matricial d'un sistema d'equacions lineals.
1.7 Teorema de Rouché-Frobenius.
1.8 Sistemes de Cramer.
2.Espais vectorials.
2.1 Definició, propietats i exemples.
2.2 Combinació lineal: dependència i independència lineals.
2.3 Sistema generador.
2.4 Base d'un espai vectorial: definició, dimensió, components.
2.5 Subespai vectorial. Varietats lineals.
2.5.1 Descripció mitjançant equacions i mitjançant generadors.
2.5.2 Transformacions de Gauss.
2.5.3 Base i dimensió.
2.6 Canvis de base: Matriu de canvi de base.
2.7 Operacions amb subespais.
2.7.1 Contenció i igualtat.
2.7.2I ntersecció i suma.
2.7.3 Fòrmula de Grassman.
2.7.4 Suma directa i complementaris.
3.Aplicacions lineals i diagonalització d'endomorfismes.
3.1 Definició i propietats d'una aplicació lineal.
3.2 Determinació per la imatge en una base.
3.3 Imatge i nucli d'una aplicació lineal.
3.4 Matriu associada a una aplicació lineal.
3.5 Canvis de base en una aplicació lineal. Matrius semblants.
3.6 Operacions amb aplicacions lineals.
3.6.1 Suma d'aplicacions.
3.6.2 Producte per un escalar.
3.6.3 Composició d'aplicacions.
3.7 Matriu diagonal: valors i vectors propis.
3.8 Polinomi característic d'un endomorfisme: definició icàlcul.
3.9 Teorema de Cayley-Hamilton.
3.10 Multiplicitat algebraica.
3.11 Subespai generat per un vap: multiplicitat geomètrica.