Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)
Assignatura que s'imparteix durant el 2on semestre del 1er curs de la titulació.
Correspon a la Matèria "Matemàtica" dins del Mòdul de "Formació Bàsica".
Requisits per cursar-la
Prerequisits
Corequisits
Professorat
Nom
Correu
Horari de consulta
Crèdits teòrics
Crèdits pràctics
Francisco Sebé Feixas
fsebe@matematica.udl.cat
4.5
Josep Conde Colom
jconde@matematica.udl.cat
4.5
Josep Maria Miret Biosca
miret@matematica.udl.cat
4.5
Nacho Lopez Lorenzo
nlopez@matematica.udl.cat
4.5
Competències
Competències estratègiques de la Universitat de Lleida
Competències específiques de la titulació
Capacitat per comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.
Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; càlcul diferencial i integral; mètodes numèrics; algorítmica numèrica; estadística i optimització.
Objectius
Utilitzar acuradament les transformacions lineals en la resolució dels sistemes lineals.
Aplicar el teorema de Rouché-Frobenius en l'estudi de les solucions dels sistemes lineals.
Calcular les derivades d'una funció d'una variable i les derivades parcials d'una funció de més d'una variable.
Determinar i caracteritzar els extrems d'una funció.
Emprar adequadament els mètodes d'integració per canvi de variable i per parts.
Distingir el tipus de característica que representa un conjunt de dades.
Calcular els valors més representatius d'un conjunt de dades.
Aplicar el model de regressió lineal per relacionar dades de característiques numèriques.
Manipular adequadament les operacions entre esdeveniments.
Aplica el teorema de la probabilitat total i de Baies.
Distingeix entre variables aleatòries discretes i contínues
Calcula esperances i variàncies de variables aleatòries
Determina probabilitats a partir de les funcions de densitat i distribució
Competències transversals de la titulació
Capacitat per a l'abstracció i el raonament crític, lògic i matemàtic.
Capacitat de resolució de problemes i elaboració i defensa d'arguments dins de la seva àrea d'estudis.
Continguts
Continguts de la matèria
PartI. Optimització
Tema1. Sistemes d'equacions lineals.
Formulació matricial.
Rang d'una matriu.
Transformacions lineals.
Teorema de Rouché-Frobenius.
Resolució per Gauss.
Tema2. Derivació i optimització.
Derivada d'una funció en un punt.
Interpretació geomètrica.
Propietats de la derivada.
Derivades de funcions elementals.
Optimització en una variable.
Funcions de més d'una variable.
Derivades parcials.
Optimització.
Tema3. Sèries numèriques i integració.
Successions. Límits i convergència.
Operacions amb successions. Indeterminades.
Sèries numèriques. Convergència.
Sèries geomètriques.
Integració i càlcul de primitives.
Fórmules de canvi de variable.
Integració per parts.
Integrals definida. Interpretació geomètrica.
PartII. Estadística
Tema4. Descripció d'un conjunt de dades
Característiques qualitatives i numèriques.
Valors representatius.
Representacions gràfiques.
Tema5. Probabilitat
Operacions amb conjunts.
Experiment aleatori. Esdeveniments.
Concepte de probabilitat.
Probabilitat condicionada.
Teoremes de la probabilitat total i de Baies.
Tema 6. Variables aleatòries unidimensionals
Variable aleatòries discretes. Esperança i variància. Distribució uniforme discreta. Distribució de Bernouilli i Binomial. Distribució de Poisson. Distribució geomètrica o de Pascal.
Variables contínues. Funció de densitat. Moments: esperança i variància. Distribució uniforme. Distribució exponencial. Distribució normal.
Tema7. Descripció bidimensional i lligam entre característiques.
Lligam entre dues característiques numèriques.
Coeficient de correlació lineal. Model lineal de regressió.
Lligam entre dues característiques ordinals.
Coeficient de correlació dels rangs de Spearman.
Tema8. Models de simulació
Concepte de seqüència de nombres aleatoris.
Generació de nombres pseudoaleatoris.
Generadorsper congruències.
Generadorsadditius.
Generació de variables aleatòries discretes i contínues.
Mètode d'inversió.
Bibliografia
Bibliografia recomanada
Bàsica
•Aguiló, F., Boadas, J. y otros. Temes Clau de Càlcul. Edicions de la UPC,Barcelona, 1991.
•Ardanuy, R y Martín, Q. Estadística para ingenieros. Hespérides,1993.
•Casas, J., García, C., Rivera, L. y Zamora, A. Problemas deEstadística descriptiva, probabilidad y inferencia. Pirámide, 1998.
•Colomer, M.A. y Latorre, R. Curs d'estadtica. Problemes. Edicionsde la Universitatde Lleida, 1999.
•Demidovich, B.P. 5000 Problemas de análisis matemático. Madrid:Paraninfo, 1989.
•Garcia, F. y Gutierez, A. Cálculo infinitesimal-II. Tomos 1 y 2.Pirámide, 1985.
•Granero, F. Ejercicios y problemas de C´alculo, 2 vols. Ed. TébarFlores, Madrid, 1991.
•Cardona, M.,Grau, M., Hernández, X., Miret, J., Moreno, R. iPujolàs,J. Quadern de Càlcul (resums i problemes). Quaderns EPS-80.
•Gimbert, J., Hernández, X., López, N., Miret, J., Moreno, R,,Valls, M. Curs Pràctic d’Àlgebra per a Informàtics, Col.lecció Eines. Edicionsde la Universitatde Lleida,2004.
•Mendenhall, W. y Sinich, T. Probabilidad y estadística paraingeniería y ciencias. Prentice Hall, 1997.
•Peña, D. Fundamentos de estadística. Alianza editorial, 2001.
•Spiegel, M. R. & Stephens, L. J. Estadística. McGrawHill. 4ªedición. 2008.