Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)
Assignatura que s'imparteix durant el 1er semestre del 1er curs de la titulació.
Correspon a la matèria "Matemàtica" dins del Mòdul de "Formació Bàsica"
Requisits per cursar-la
Prerequisits
Corequisits
Professorat
Nom
Correu
Horari de consulta
Crèdits teòrics
Crèdits pràctics
Maria Magdalena Valls Marsal
magda.valls@matematica.udl.cat
6
Josep Maria Miret Biosca
miret@matematica.udl.cat
6
Competències
Competències estratègiques de la Universitat de Lleida
Competències específiques de la titulació
Capacitat per comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.
Objectius
Utilitzar adequadament les operacions entre conjunts, tant per simplificar expressions com per demostrar relacions.
Reconèixer les relacions d'equivalència i ordre (total i parcial).
Calcular el conjunt quocient i les classes d'equivalència en un conjunt on hi ha definida una relació d'equivalència.
Determinar els elements característics d'un conjunt ordenat.
Aplicar el mètode d'inducció per demostrar diferents enunciats matemàtics.
Determinar les propietats d'una estructura algebraica donada.
Reconèixer les estructures algebraiques de grup, anell i cos.
Manipular adequadament elements d'aritmètica modualr.
Resoldre problemes d'equacions diofàntiques i congruències lineals.
Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; càlcul diferencial i integral; mètodes numèrics; algorítmica numèrica; estadística i optimització.
Objectius
Distingeix aplicacions injectives, exhaustives i bijectives.
Manipular la composició d'aplicacions i aplicacions inverses.
Manipular adequadament elements d'aritmètica modular.
Resoldre problemes d'equacions diofàntiques i congruències lineals.
Emprar adequadament els teoremes d'Euler i petit de Fermat.
Xifrar i desxifrar amb el criptosistema RSA.
Competències transversals de la titulació
Capacitat per a l'abstracció i el raonament crític, lògic i matemàtic.
Objectius
Reconèixer les relacions d'equivalència i ordre (total i parcial).
Calcular el conjunt quocient i les classes d'equivalència en un conjunt on hi ha definida una relació d'equivalència.
Determinar els elements característics d'un conjunt ordenat.
Aplicar el mètode d'inducció per demostrar diferents enunciats matemàtics.
Determinar les propietats d'una estructura algebraica donada.
Reconèixer les estructures algebraiques de grup, anell i cos.
Capacitat de resolució de problemes i elaboració i defensa d'arguments dins de la seva àrea d'estudis.
Objectius
Resoldre problemes d'equacions diofàntiques i congruències lineals.
Xifrar i desxifrar amb el criptosistema RSA.
Aplicar el mètode d'inducció per demostrar diferents enunciats matemàtics.
Continguts
Continguts de la matèria
I. TEORIA DE CONJUNTS
1.Conjunts.
•Conjunts i elements. Subconjunts.
•Operacions amb conjunts.
•Àlgebra de les parts d’un conjunt.
•Particions d’un conjunt.
•Producte cartesià.
2.Relacions.
•Relacions definides en un conjunt: definicions i exemples.
•Relacions d’equivalència. Classes d’equivalència i conjunt quocient.
•Relacionsd’ordre. Elements característics.
•Representació d’un conjunt ordenat i finit mitjançant un diagrama de Hasse.
3.Aplicacions.
•Aplicacions: definicions i exemples.
•Aplicacions injectives, exhaustives i bijectives.
•Composició d’aplicacions.
•Aplicació inversa.
4.Inducció i numerabilitat
•Principi d'inducció.
•Conjunts infinits i conjunts numerables.
II. ESTRUCTURES ALGEBRAIQUES i ARITMÈTICA
5.Lleis de composició. Estructures algebraiques
•Llei de composició interna. Propietats.
•Estructura de grup: definició, propietats i exemples.
•Estructures d’anell i cos: definició, propietats i exemples.
6.Enters.
•Divisió entera. Divisor i múltiple.
•Màxim comú divisor. Algorisme d’Euclides. Identitat de Bezout.
•Equacions diofàntiques lineals.
•Nombres primers. Teorema fonamental de l’aritmètica.
•Congruències: definició i exemples. Classes de congruències.Congruències lineals.
•Teorema xinès de les restes.
•Teorema petit de Fermat. Teorema d’Euler.
•Aplicacions a la criptografia
Bibliografia
Bibliografia recomanada
Llibres de problemes
ALSINA, M; BUSQUÉ, C; VENTURA, E. Problemes d’ Àlgebra. Servei de Publicacions de l’U.A.B., 1990.
BIJEDIĆ, N; GIMBERT, J; MIRET,J.M; VALLS, M. Elements of Discrete Mathematical Structures for ComputerScience. Univerzittska knjiga Mostar, 2007.
ESPADA, E. Problemas resueltos de Álgebra (Vol I,II). EDUNSA, 1989.
GIMBERT, J; HERNÁNDEZ, X; LÓPEZ, N; MIRET, J.M; MORENO, R; VALLS, M. CursPràctic d’Àlgebra per a Informàtics, Col.lecció Eines. Edicions de la Universitat de Lleida,2004.
Llibres de teoria
ANTON, H. Introducción al Álgebra Lineal. Ed. Limusa, 3a. edició, 1990.
CASTELLET, M; LLERENA, I. Àlgebra Lineal i Geometria. Manuals de la Universitat Autònomade Barcelona, 1979.
CHILDS, L. A Concrete Introduction to HigherAlgebra. Springer, 1a. edició, 1979.