Contextualització

Dades de la matèria

Any acadèmic
2012-13
Nom
MATEMÀTIQUES EMPRESARIALS
Codi Assignatura/Matèria
101303
Centre
Facultat de Dret i Economia
Departament
MATEMATICA
Cicle
1
Tipologia
TRONCAL
Extensió
1R Q AVALUACIO CONTINUADA
Crèdits ECTS
6.0
Hores
150.0
Percentatge d'ús de l'Idioma
Idioma
Percentatge d'ús
Anglès
0.0
Castellà
0.0
Català
100.0

Recomanacions (màx. 4000 caràcters)

Cal treballar l'assignatura diàriament, repassant els apunts i fent els exercicis proposats, entre 5 i 6 hores setmanals.

Assignatura/matèria en el conjunt del pla d'estudis (màx. 4000 caràcters)

Assignatura instrumental de primer curs

Requisits per cursar-la

Prerequisits
Corequisits

Professorat

Nom
Correu
Horari de consulta
Crèdits teòrics
Crèdits pràctics
Xavier Ezcurra
xezcurra@matematica.udl.cat
Tardes
6
Silvia Miquel Fernandez
smiquel@matematica.udl.cat
Dimecres 11:00-13:00
9
Luís Miguel Plà Aragonés
lmpla@matematica.udl.cat
9
Germán Arbiol Oliver
arbol@matematica.udl.cat
9

Competències

Competències estratègiques de la Universitat de Lleida

  • Domini de les Tecnologies de la Informació i la Comunicació.
    Objectius
    • Representa funcions polinòmiques de primer i segon grau mitjançant algun programa informàtic adequat.
    • Representa i interpreta funcions econòmiques mitjançant algun programa informàtic adequat.
    • Resol programes lineals mitjançant algun aplicatiu informàtic adequat.
    • Utilitza correctament un full de càlcul per a fer operacions amb matrius (suma, producte, inversa, etc.). Resol sistemes d’equacions lineals mitjançant un full de càlcul.
    • Utilitza correctament un full de càlcul per resoldre el model de Leontief.
  • Domini d'una llengua estrangera
  • Correcció en l'expressió oral i escrita
    Objectius
    • Argumenta correctament el procés seguit en el plantejament i resolució d’un problema i interpreta el resultat.
    • Utilitza correctament el llenguatge matemàtic en el plantejament i resolució dels problemes.
  • Respecte als drets fonamentals d'igualtat entre homes i dones, a la promoció dels Drets Humans i als valors propis d'una cultura de pau i de valors democràtics.

Competències específiques de la titulació

  • Identificar i interpretar els factors econòmics, ambientals, polítics, sociològics i tecnològics en els àmbits local, nacional i internacional i la seva repercussió sobre les organitzacions.
  • Aplicar tècniques instrumentals en l'anàlisi i solució de problemes empresarials i en la presa de decisions.
    Objectius
    • Tema1: Distingeix els diferents tipus de nombres i interpreta el concepte d’infinit. Manipula les desigualtats entre valors absoluts i expressa el resultat en forma d’interval. Calcula arrels de polinomis i els descompon en producte de factors. Identifica les funcions polinòmiques de primer i segon grau. Interpreta els coeficients de les funcions polinòmiques de primer i segon grau. Representa correctament les funcions polinòmiques de primer i segon grau. Resol correctament les inequacions de primer i segon grau amb un a variable de forma algebraica i de forma gràfica a partir de les gràfiques de les funcions polinòmiques corresponents. Expressa correctament les solucions de les inequacions de primer i segon grau amb una variable.
    • Tema 2: Identifica i calcula les imatges i les antiimatges per una funció. Calcula el domini d’una funció. Identifica una funció contínua, creixent, decreixent i els seus extrems a partir de la gràfica. Identifica una funció creixent, decreixent i els seus extrems de forma analítica, a partir de la definició. Composa funcions. Calcula la inversa d’una funció. Representa correctament les funcions polinòmiques, les funcions de la família de la proporcionalitat inversa, i les funcions exponencials i logarítmiques. Calcula límits de funcions racionals en punts reals i a l’infinit. Calcula les asímptotes horitzontals i verticals d’una funció. Representa correctament la funció valor absolut i les funcions definides a trossos. A partir de la gràfica d’una funció f(x), sap representar la gràfica de la funció - f(x), f(x)+k, f(x+k).
    • Tema 3: Distingeix les funcions d’oferta i demanda. Determina i interpreta correctament el punt d’equilibri d’un mercat. Determina i interpreta correctament els intervals de preus raonables i de producció factible d’una funció econòmica. A partir d’un enunciat planteja correctament les funcions d’ingrés i de benefici. Determina correctament els preus i les produccions que optimitzen una funció econòmica. Representa i interpreta funcions econòmiques mitjançant algun programa informàtic adequat.
    • Tema 4: Calcula derivades de funcions elementals, productes, quocients i composicions de funcions. Determina els intervals de creixement, decreixement i extrems relatius d’una funció econòmica a partir de les derivades de la funció. A partir d’un enunciat planteja correctament les funcions d’ingrés i de benefici. Determina correctament els preus i les produccions que optimitzen una funció econòmica a partir de les derivades de la funció. Determina correctament les funcions marginals de les funcions econòmiques. Interpreta adequadament la marginal d’una funció econòmica. Determina correctament la elasticitat d’una funció econòmica. Interpreta correctament la elasticitat d’una funció econòmica.
    • Tema 5: Identifica la funció objectiu d’un programa lineal. Identifica les restriccions d’un programa lineal Determina correctament la regió factible i els vèrtex d’un programa lineal. Interpreta els punts de la regió factible i les corbes de nivell de la funció objectiu. Determina correctament l’òptim d’un programa lineal de dues variables. Imposa condicions per tal que un programa lineal assoleixi un determinat òptim.
    • Tema 6: Identifica diferents tipus de matrius. Coneix les propietats del producte de matrius. Opera correctament amb matrius.
    • Tema 7: Calcula el determinant d’una matriu aplicant les seves propietats. Calcula el rang d’una matriu a partir de la definició i pel mètode de Gauss. Coneix les propietats de la inversió de matrius. Calcula la inversa d’una matriu a partir de la definició i del mètode de Gauss-Jordan.
    • Tema 8: Expressa i interpreta vectorial i matricialment un sistema d’equacions lineals. Discuteix la compatibilitat d’un sistema d’equacions lineals en termes dels rangs de les matrius associades. Discuteix la determinació o indeterminació d’un sistema compatible, en termes dels rangs de les matrius associades. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de Cramer i pel mètode de Gauss. Discuteix i resol sistemes lineals dependents d’un paràmetre.
    • Tema 9: Identifica la matriu tecnològica d’un sistema econòmic. Construeix la matriu tecnològica d’uns sistema econòmic a partir dels inputs i outputs. Troba el nivell de producció necessari per satisfer una demanda determinada. Troba el nivell de demanda que es pot satisfer amb un determinat nivell de producció.

Competències transversals de la titulació

  • Ser capaç de treballar i d'aprendre de forma autònoma i simultàniament interactuar adequadament amb els altres, cooperant i col·laborant.
    Objectius
    • Detecta errors comesos i proposa la manera de corregir-los.
    • Cerca informació sobre temes relacionats amb els continguts de l’assignatura.
    • Aprèn dels errors que comet tot buscant estratègies alternatives de resolució de problemes.
    • Planteja preguntes de tipus econòmic que es poden resoldre mitjançant processos matemàtics. Relaciona conceptes de matèries diferents.
  • Capacitat de crítica i autocrítica.
    Objectius
    • Detecta errors comesos i proposa la manera de corregir-los.
    • Justifica adequadament el plantejament de problemes i els mètodes de resolució.
    • Argumenta, en base a conceptes matemàtics, la presa de decisions davant una determinada situació-problema.
  • Treball en equip i lideratge.
  • Actuar sobre la base del rigor, el compromís personal i l’orientació a la qualitat.
  • Capacitat d'organitzar i planificar.
  • Capacitat d'anàlisi i de síntesi.
    Objectius
    • Identifica correctament les dades d’un problema.
    • Formalitza els problemes en el llenguatge matemàtic.

Continguts

Continguts de la matèria

Tema 1: Preliminars

Els conjunts numèrics.

Valor absolut.

Intervals i semirectes.

Polinomis.

Funcions polinòmiques de primer i segon grau. Inequacions de primer i segon grau amb una variable.

 

Tema 2: Funcions i gràfiques

Estudi d’una funció, conceptes generals: domini, recorregut, gràfica, creixement, decreixement i extrems.

Operacions amb funcions: suma, producte, suma d’un escalar, producte per un escalar, quocient, composició i funció inversa.

Funcions polinòmiques.

Funció proporcionalitat inversa, introducció al concepte de límit.

Asímptotes verticals i horitzontals.

La funció exponencial i logarítmica.

Funcions racionals. Límit d’una funció en un punt i límits a l’infinit.

Altres tipus de funcions: valor absolut i funcions definides a trossos.

Transformacions de la gràfica d’una funció, interpretació.

 

Tema 3: Algunes funcions de l’economia

Les funcions de demanda i oferta.

Equilibri d’un mercat.

Les funcions d’ingrés, cost i benefici.

Les funcions de cost mitjà.

 

Tema 4: Variació d’una funció. Aplicacions a l’economia

Taxa de variació d’una funció. Taxa de variació mitjana i taxa instantània.

Derivada d’una funció en un punt. Interpretació geomètrica i econòmica.

La funció derivada. Càlcul de derivades.

Aplicacions de la derivada a l’estudi de la gràfica d’una funció: creixement, decreixement i extrems relatius.

Extrems condicionats.

Aplicacióa les funcions econòmiques (oferta, demanda, ingrés, cost, benefici, etc.)

Marginalisme econòmic i elasticitat.

 

Tema 5: Programació lineal  

Inequacions lineals amb dues variables. Semiplans. Sistemes d’inequacions lineals amb dues variables.

Formulació d’un programa lineal.Funció objectiu i restriccions. Regió factible d’un programa lineal. Vèrtex i frontera de la regió factible. Interpretació de les corbes de nivell. Resolució gràfica d’un problema de programació lineal de dues variables.

 

Tema 6: Vectors i matrius

Magnituds escalars i vectorials.

Vectors. Definició, exemples, operacions i propietats.

Combinació lineal de vectors.

Matrius: definició, exemples, operacions i propietats.

 

Tema 7: Determinants i aplicacions

Menor complementari i adjunt d’un element d’una matriu quadrada.

Determinant d’una matriu quadrada. Propietats.

Rang d’una matriu.

Transformacions elementals d’una matriu. Matrius equivalents.

Mètode de Gauss per al càlcul del rang d’una matriu.

Matrius invertibles. Caracterització, propietats i càlcul de la matriu inversa a partir de la definició.

El mètode Gauss-Jordan per al càlcul de la matriu inversa.

 

Tema 8: Sistemes d’equacions lineals

Expressió vectorial i matricial d’un sistema d’equacions lineals. Sistemes equivalents.

Discussió d’un sistema d’equacions lineals. Teorema de Rouché-Frobenius.

Resolució d’un sistema de equacions lineals. Mètode de Gauss i de Cramer.

Extensió de la regla de Cramer per a sistemes compatibles indeterminats.

Sistemes homogenis.

 

Tema 9: El model Input-Output de Leontief

Descripció d’una taula input-output, la matriu tecnològica.

Anàlisi input-output. El model estàtic de Leontief.

Bibliografia

Bibliografia recomanada

Apunts i Llistes de Problemes:

Al Campus virtual hi ha uns apunts i una llista de problemes de cada un dels temes.

 

Bibliografia bàsica:

  • ARYA i LANDER. Matemáticas aplicadas a la administración y la economía.  Prentice Hall.
  • HAEUSSLER E.F.; PAUL JR. i R.S. Matemáticas para administración y economía. Pearson, Prentice Hall.
  • HOFFMAN, L.D. and BRADLEY Gerard L. Cálculo aplicado a administración, economía, contaduría y ciencias sociales. Mc.Graw-Hill.

 

Bibliografia complementària:

  • GRAFFE. Matemáticas para economistas. McGraw-Hill.

  • CHIANG.Métodos Fundamentales de Economía Matemática. McGraw-Hill.

  • LARSON i HOSTELER. Cálculo y Geometría Analítica. McGraw-Hill.

  • CAMARA Ángeles i alt.  Problemas resueltos de matemáticas para economía y empresa. Ed. Thomson.